Suites numériques et raisonnement par récurrence — Terminale spécialité
Le chapitre « Suites » de terminale spécialité traité en entier : le cours, les méthodes, des récurrences intégralement rédigées comme au baccalauréat et des ex...
Le chapitre « Suites » de terminale spécialité traité en entier : le cours, les méthodes, des récurrences intégralement rédigées comme au baccalauréat et des ex...
Les suites sont présentes à presque chaque session du baccalauréat, en exercice comme en question de cours. C’est aussi le chapitre où les élèves perdent le plus de points sans se tromper dans le raisonnement : une récurrence mal rédigée, une initialisation oubliée, un théorème appliqué sans en vérifier les hypothèses, et la moitié des points s’envole.
Ce cours traite l’intégralité du programme de spécialité mathématiques de terminale générale consacré aux suites, du calcul des premiers termes jusqu’aux suites définies par une relation du type u(n+1) = f(u(n)).
Pour les élèves de terminale générale suivant la spécialité mathématiques, en préparation du contrôle continu, de l’épreuve écrite de spécialité ou d’un dossier post-baccalauréat. Les élèves de première ambitieux et les étudiants qui reprennent les bases avant une première année d’études supérieures y trouveront également leur compte.
Le principe de récurrence : pourquoi cela démontre quelque chose
00:14:00Le squelette de rédaction attendu au baccalauréat
00:13:00Récurrence n° 1 : démontrer une formule explicite
00:15:00Récurrence n° 2 : divisibilité et somme
00:15:00Récurrence n° 3 : les inégalités, là où l’on perd des points
00:18:00Les huit pièges de la récurrence, et comment les éviter
00:12:00Être à l’aise avec le calcul littéral : développer, factoriser, réduire au même dénominateur.
Savoir résoudre une équation du premier degré et une équation du second degré.
Connaître les puissances, les racines carrées et le coefficient multiplicateur associé à un pourcentage.
Savoir dériver les fonctions usuelles et interpréter le signe de la dérivée (programme de première).
Disposer d’une calculatrice graphique ou d’un tableur pour les activités de conjecture.
Prévoir de quoi écrire : les récurrences se comprennent en les recopiant, pas en les lisant.
Calculer les termes d’une suite définie explicitement ou par une relation de récurrence, et distinguer les deux modes de génération.
Étudier le sens de variation d’une suite par trois méthodes : différence, quotient, fonction associée.
Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique et appliquer les formules du terme général et des sommes.
Introduire une suite auxiliaire pour étudier une suite définie par u(n+1) = a·u(n) + b.
Rédiger un raisonnement par récurrence conforme aux attentes du baccalauréat, y compris sur une inégalité.
Identifier et éviter les huit erreurs de rédaction qui coûtent le plus de points en récurrence.
Déterminer une limite de suite, lever une forme indéterminée et justifier par les théorèmes de comparaison ou des gendarmes.
Démontrer qu’une suite est majorée, minorée ou bornée, et appliquer le théorème de la limite monotone.
Étudier une suite définie par u(n+1) = f(u(n)) : construction graphique, convergence, recherche de la limite par les points fixes.
Traiter de bout en bout un exercice type baccalauréat sur les suites, de la conjecture à la conclusion rédigée.
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J’enseigne les mathématiques en terminale et je consacre l’essentiel de mon travail à la rédaction : savoir résoudre ne suffit pas, encore faut-il l’écrire.
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Français
Durée
05h 59mNiveau
advanced
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Lifetime
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